কত জন বালকের মধ্যে ১২৫টি আম ও ১৪৫টি লিচু সমান ভাভে ভাগ করে দেয়া যায়?

যখন একাধিক ভিন্ন ভিন্ন বস্তুকে সমানভাবে কিছু সংখ্যক লোকের মধ্যে ভাগ করে দিতে বলা হয় এবং সেই লোকের সংখ্যাটি সর্বোচ্চ কত হতে পারে তা জানতে চাওয়া হয়, তখন প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা Highest Common Factor - HCF) নির্ণয় করতে হয়। এখানে ১২৫টি আম এবং ১৪৫টি লিচু সমানভাবে কিছু সংখ্যক বালকের মধ্যে ভাগ করে দিতে হবে। বালকের সংখ্যা নির্ণয় করতে হলে আমাদের ১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু. বের করতে হবে।

১২৫ এর মৌলিক উৎপাদকসমূহ নির্ণয় করি:

\(১২৫ = ৫ \times ৫ \times ৫\)

১৪৫ এর মৌলিক উৎপাদকসমূহ নির্ণয় করি:

\(১৪৫ = ৫ \times ২৯\)

১২৫ এবং ১৪৫ এর সাধারণ মৌলিক উৎপাদকটি হলো \(৫\)।

অতএব, ১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু. হলো \(৫\)।

সুতরাং, ৫ জন বালকের মধ্যে ১২৫টি আম ও ১৪৫টি লিচু সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে।

প্রদত্ত অপশনগুলো যাচাই করে দেখা যেতে পারে। যে সংখ্যাটি দ্বারা ১২৫ এবং ১৪৫ উভয়কেই নিঃশেষে ভাগ করা যায়, সেটিই হবে সঠিক উত্তর।

    
• ১. ২৫ জন: ১২৫ কে ২৫ দ্বারা ভাগ করলে ৫ হয় (\(১২৫ \div ২৫ = ৫\))। কিন্তু ১৪৫ কে ২৫ দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায় না (\(১৪৫ \div ২৫ = ৫\) ভাগশেষ \(২০\))।
    
• ২. ১৫ জন: ১২৫ কে ১৫ দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায় না (\(১২৫ \div ১৫ = ৮\) ভাগশেষ \(৫\))।
    
• ৩. ১০ জন: ১২৫ এবং ১৪৫ উভয়কেই ১০ দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায় না, কারণ কোনোটিই ০ দিয়ে শেষ হয়নি।
    
• ৪. ৫ জন: ১২৫ কে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ২৫ হয় (\(১২৫ \div ৫ = ২৫\))। ১৪৫ কে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ২৯ হয় (\(১৪৫ \div ৫ = ২৯\))। যেহেতু ৫ দ্বারা উভয় সংখ্যাকেই নিঃশেষে ভাগ করা যায়, তাই ৫ জন বালকের মধ্যে আম ও লিচু সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।